3C Tecnología. Glosas de innovación aplicadas a la pyme. ISSN: 2254 – 4143 Ed. 36 Vol. 9 N.º 4 Diciembre 2020 - Marzo 2021
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PRONÓSTICO DE SINIESTROS VIALES EN EL ECUADOR
BASADO EN DESCOMPOSICIÓN DE VALORES SINGULARES
MULTINIVEL - MSVD
FORECASTING OF TRAFFIC ACCIDENTS IN ECUADOR BASED ON
MULTILEVEL SINGULAR VALUE DECOMPOSITION - MSVD
Ana Elizabeth Congacha
Profesora, Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
E-mail: acongacha@unach.edu.ec ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2488-9110
Lady Espinoza
Profesora, Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
E-mail: lespinoza@unach.edu.ec ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6569-3686
Lida Barba
Profesora, Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
E-mail: lbarba@unach.edu.ec ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4191-9497
Cristian Hugo Morales
Investigador Externo Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
E-mail: cristianmorales18m@gmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0197-0581
Recepción:
04/08/2020
Aceptación:
24/09/2020
Publicación:
14/12/2020
Citación sugerida:
Congacha, A.E., Espinoza, L., Barba, L., y Morales, C.H. (2020). Pronóstico de siniestros viales en el Ecuador basado
en descomposición de valores singulares multinivel - MSVD. 3C Tecnología. Glosas de innovación aplicadas a la pyme, 9(4),
45-63. https://doi.org/10.17993/3ctecno/2020.v9n4e36.45-63
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RESUMEN
Las instituciones y organizaciones necesitan apoyar sus tareas de planicación para mejorar la toma
de decisiones, requieren de información conocida y del conocimiento no visible que contienen los
datos. Uno de los principales desafíos para la mayoría de los países es disminuir la tasa de siniestros
viales implementando acciones estratégicas como estudios cientícos centrados en apoyar planes de
prevención. En este artículo se aplica el método basado en la descomposición de valores singulares
multinivel (MSVD) para mejorar la exactitud del pronóstico multihorizonte de un modelo lineal
MIMO-AR (múltiple entrada-múltiple salida autorregresivo). El modelo propuesto se evalúa por medio
de las series de tiempo de siniestros de tránsito en Ecuador, recolectados semanalmente entre los años
2015 a 2018, el número de personas lesionadas, ilesas, fallecidas, vehículos retenidos y conductores
identicados. Los resultados muestran que el modelo alcanza una eciencia de Nash-Sutclie promedio
de 89.2% para un horizonte de 12 semanas, y un coeciente de determinación R
2
promedio de 98.9%
para el mismo horizonte.
PALABRAS CLAVE
MSVD, MIMO-AR, Series de tiempo, Pronóstico, Siniestros de tránsito.
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ABSTRACT
Institutions and organizations need to support their planning tasks to improve decision-making, they require known
information and the non-visible knowledge contained in the data. One of the main challenges for most countries is to reduce
the rate of road accidents by implementing strategic actions such as scientic studies focused on supporting prevention plans.
In this article, the method based on multilevel singular value decomposition (MSVD) is applied to improve the accuracy
of the multi-horizon forecast of a linear MIMO-AR (multiple input-multiple output autoregressive) model. The proposed
model is evaluated by means of the time series of trac accidents in Ecuador, collected weekly between the years 2015 to
2018, the number of injured, uninjured, deceased, detained vehicles and identied drivers. The results show that the model
reaches an average Nash-Sutclie eciency of 89.2% for a 12-week horizon, and an average Coecient of Determination
R
2
of 98.9% for the same horizon.
KEYWORDS
MSVD, MIMO-AR, Time series, Forecast, Trac accidents.
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1. INTRODUCCIÓN
Los accidentes de tráco provocan la muerte de aproximadamente 1,35 millones de personas en todo
el mundo cada año y dejan entre 20 y 50 millones de personas con lesiones no mortales (World Health
Organization, 2019). Las muertes y lesiones causadas en el siniestro vial involucran a usuarios vulnerables
de la vía, como peatones, ciclistas, motociclistas y sus pasajeros. En Ecuador, según la Agencia Nacional
de Tránsito (ANT) en 2018 el número de siniestros de tránsito a nivel nacional fue de 25.530 con
una reducción del 12% en relación al año 2017 con 28.967 siniestros (Agencia Nacional de Tránsito,
2019). Son múltiples los factores que intervienen en los siniestros en la vía, se identican 28 causas en el
Ecuador, la causa predominante es la conducción con falta de atención a las condiciones del tránsito, con
una incidencia del 56.8% (Congacha et al., 2019).
En general, estos datos denotan un problema de atención pública prioritaria de interés global, la Agenda
2030 para el Desarrollo Sostenible, ha denido metas ambiciosas para conseguir una reducción del
50% de las muertes y traumatismos por accidentes de tránsito (Organización Mundial de la Salud,
2015). Por lo tanto, los pronósticos son una herramienta que proporciona un estimado cuantitativo de
la probabilidad de eventos futuros. La relevancia de incorporar pronósticos en siniestros viales deriva de
la gran carga social, sanitaria y económica que suponen, donde la idea principal es que los tomadores
de decisiones determinen estrategias a través de la recuperación y análisis de datos históricos conocidos
como series de tiempo, estableciendo una coordinación con los pronósticos (Contreras et al., 2016).
Una serie de tiempo es una colección de observaciones hechas cronológicamente (Fu, 2011). En casi
todos los campos cientícos, las mediciones se realizan en el tiempo, estas observaciones conducen a
una recopilación de datos organizados llamados series temporales (Esling y Agon, 2012). La previsión
de series de tiempo ha alcanzado gran importancia en la planicación y gestión de las instituciones
gubernamentales, industrias y empresas. Los algoritmos predictivos se pueden emplear con éxito en
la estimación de las variables de rendimiento y la predicción de eventos críticos (Vilalta et al., 2002).
Las implementaciones de pronóstico son limitadas debido a la complejidad de los datos, condiciones
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ambientales, variables económicas, situaciones de riesgo, entre otras, se originan en sistemas altamente
dinámicos; en consecuencia, su análisis se vuelve complejo y se han obtenido resultados inexactos.
El modelado de datos permite la obtención de información válida, en este contexto los datos históricos
de accidentes de tránsito constituyen valiosas fuentes de información para extraer patrones de
comportamiento de alto impacto socioeconómico. El método de predicción basado en la descomposición
de Valores Singulares Multinivel (MSVD) es un método inspirado en el proceso piramidal implementado
en el análisis multiresolución del algoritmo Mallat que se denió para la representación de wavelets. En
este método se propone la descomposición multinivel de una matriz de Hankel. (Barba y Rodrigez,
2017). El modelo AR se implementa para pronosticar las series de tiempo utilizando la estrategia múltiple
entradas - múltiples salidas MIMO que se utiliza para superar el problema de acumulación de errores
que se observa en la estrategia recursiva y la estrategia directa y para preservar las relaciones aleatorias
entre los valores pronosticados (Barba y Rodriguez, 2017).
En esta investigación se aplica el método MSVD para la extracción de componentes de baja y alta
frecuencia de una serie temporal no estacionaria. A partir de las componentes extraídas se implementan
los modelos de pronóstico de horizonte amplio. MSVD ha demostrado ser eciente en otros contextos
tales como el pronóstico del CO
2
(Barba et al., 2017) y pesca en Chile (Barba, 2017).
En general, aplicar modelos de pronóstico aporta con información para la toma de decisiones; buenas
prácticas en materia de prevención que puedan ser implementadas por las instituciones públicas
y privadas para disminuir la tasa de siniestros viales. El artículo se encuentra organizado en cuatro
secciones. La sección dos presenta la metodología del pronóstico y métricas de eciencia. La sección tres
muestra los resultados obtenidos al aplicar MSVD+MIMO–AR. Finalmente, la sección cuatro concluye
el documento.
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2. METODOLOGÍA
La presente investigación se desarrolló utilizando un enfoque mixto, los datos proporcionados por la
Dirección Nacional de Control de Tránsito y Seguridad Vial (DNT) fueron entregados en una hoja
de cálculo, los cuales poseen variables de tipo cualitativo que se utilizaron para realizar un análisis
descriptivo, y de tipo cuantitativo que hacen relación a los siniestros de tránsito, correspondientes a
número de conductores identicados, personas fallecidas, ilesos, lesionados y vehículos retenidos.
La metodología de pronóstico se describe en dos etapas; la primera es la descomposición de valores
singulares multinivel MSVD para descomponer una serie temporal en dos componentes de baja y alta
frecuencia, y en la segunda etapa se realiza pronóstico a través del modelo MIMO-AR.
Descomposición de valores singulares multinivel
El método de Descomposición de Valores Singulares Multinivel (MSVD) fue planteado por Barba y
Rodríguez (2017), para descomponer series de tiempo no estacionarias en componentes de baja y alta
frecuencia.
MSVD implementa un proceso iterativo que consiste en el mapeo de una serie de tiempo x de longitud
N en una matriz de Hankel H de orden m × n, con m=2, y n=N-1.
La matriz es descompuesta mediante la descomposición de valores singulares SVD, por medio de la cual
se obtienen valores singulares λ
1
y λ
2
, una matriz U y una matriz V de vectores singulares izquierdo y
derecho respectivamente.
Por medio de los valores y vectores singulares se representan matrices elementales H
1
y H
2
, utilizadas
para extraer las componentes de baja y alta frecuencia C
L
y C
H
respectivamente.
El proceso es controlado por medio del cálculo de la función tasa de espectro singular f(ΔR), en cada
iteración; el algoritmo se detiene cuando la función alcanza su valor asintótico.
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Modelo Autorregresivo basado en MIMO
El modelo AR se implementa para pronosticar la serie de tiempo usando la estrategia MIMO. Esta
estrategia calcula el pronóstico de horizonte múltiple en un solo paso, preserva las relaciones aleatorias
entre los valores históricos utilizados como predictores (Wang et al., 2016). El modelo MIMO-AR se
expresa de la siguiente manera:
donde n es el instante de tiempo actual, ℎ es el tamaño del horizonte de pronóstico, z es el vector regresor,
y P es el tamaño del vector regresor. La siguiente ecuación dene MIMO en forma de matriz:
donde es la matiz de valores estimados, β es la matriz de coecientes de la regresión de dimensión
ℎ × 2P. La matriz Z está conformada por los valores autorregresivos las componentes de baja frecuencia
y los valores autorregresivos de la componente de alta frecuencia. La matriz Z tiene dimensión N
t
× 2P,
donde N
t
es el número de muestras de entrenamiento. Los coecientes de la regresión son estimados por
medio del método de los mínimos cuadrados (LS):
donde τ es la matriz pseudoinversa de Moore-Penrose (Serre, 2002).
2.1. METRICAS DE EFICIENCIA
En este estudio el desempeño de los modelos MSVD + MIMO-AR se evalúa con los siguientes criterios
de eciencia: error de porcentaje absoluto medio (MAPE), error cuadrático medio (RMSE), validación
cruzada generalizada (GCV), coeciente de determinación R
2
, Eciencia de Nash-Sutclie (E). En la
Tabla 1 se describen las métricas.
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Tabla 1. Métricas de eciencia.
MÉTRICA FÓRMULA DESCRIPCIÓN
MAPE: error de porcentaje absoluto
medio
Donde:
N
v
es el tamaño de la muestra de validación
x
i
es el ith valor observado
es el ith valor estimado y
K es la longitud del vector regresor de entrada
(Barba, Rodríguez y Montt, 2014).
RMSE: error cuadrático medio
GCV: validación cruzada generalizada
R
2
: coeciente de determinación
Donde x es la señal sobservada, es la
señal predicha y var es la varianza (Barba y
Rodríguez, 2016).
E: Eciencia de Nash-Sutcliffe
Donde O
i
es el valor observado, P
i
es el valor
pronosticado (Krause, Boyle, y Base, 2005).
Fuente: elaboración propia.
2.2. CASO DE ESTUDIO
DNT es la institución del gobierno del Ecuador, responsable de planicar, regular y controlar la gestión
del transporte terrestre, tránsito y seguridad vial, a n de garantizar la libre y segura movilidad terrestre
(Dirección Nacional de Control de Tránsito y Seguridad Vial, 2019). Las zonas de su competencia
corresponden a 22 de las 24 provincias del Ecuador, por tanto, las provincias que no han sido consideradas
son Guayas y Santa Elena, correspondientes a la zona 8. Los datos se recopilan continuamente, para este
estudio se tomaron muestras con un intervalo jo de 7 días (una semana) entre el año 2015 y el 2018.
Se utilizan cinco series de tiempo discretas de conductores identicados, fallecidos, ilesos, lesionados y
vehículos retenidos en siniestros viables.
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(a)
Número de conductores identicados por siniestros viales en
el Ecuador, entre el año 2015 al 2018.
(b)
Número de personas fallecidas por siniestros viales en el
Ecuador, entre el año 2015 al 2018
(c)
Número de personas ilesas por siniestros viales en el Ecuador,
entre el año 2015 al 2018
(d)
Número de personas lesionadas por siniestros viales en el
Ecuador, entre el año 2015 al 2018
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(e)
Número de vehículos retenidos por siniestros viales en el Ecuador, entre el año 2015 al 2018
Figura 1. Series de tiempo observadas: (a) Conductores identicados, (b) Fallecidos, (c) Ilesos, (d) Lesionados, (e) Vehículos
retenidos.
Fuente: elaboración propia.
La Figura 1 muestra una variabilidad de datos durante el período analizado en las series de tiempo
observadas; por ejemplo, (a) Conductores identicados presenta una tendencia al alza entre las semanas
1 y 52, seguida de una tendencia a la baja hasta la semana s212. Por otro lado, (b) Fallecidos presenta una
tendencia ascendente desde la semana 1 hasta la 52 seguida de una tendencia a la baja hasta la semana
130 seguida de una tendencia al alza hasta la 192 seguida de una tendencia a la baja hasta el nal, (c)
Ilesos presenta una tendencia descendente desde la semana 61 hasta el nal, (d) Lesionados presenta una
tendencia descendente desde la semana 53 hasta el nal y (e) Vehículos retenidos presenta una tendencia
a la baja a partir de la semana 53 hasta el nal.
3. RESULTADOS
En esta investigación se utilizan cinco métricas para evaluar los modelos de pronóstico, en este caso, el
error de porcentaje absoluto medio (MAPE), error cuadrático medio (RMSE), la validación cruzada
generalizada (GCV), el coeciente de determinación R
2
y la Eciencia de Nash-Sutclie (E).
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3.1. APLICACIÓN DE MÉTRICAS DE EFICIENCIA
Se observa un buen ajuste entre cifras reales y estimadas. El cálculo de métricas MAPE, RMSE, GCV,
R2, E, nos permite conocer que el modelo implementado en horizonte 12 en las series observadas es
mayor al 95% en la métrica R2.
Tabla 2. Resultados del pronóstico MSVD + MIMO-AR: conductores identicados, fallecidos e ilesos.
h
(semana)
CONDUCTORES IDENTIFICADOS FALLECIDOS ILESOS
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
1 0,001 0,001 0,001 100,000 99,996 0,002 0,000 0,001 100,000 99,993 0,005 0,003 0,006 100,000 99,979
2 0,002 0,002 0,004 100,000 99,989 0,001 0,000 0,000 100,000 99,997 0,006 0,003 0,007 100,000 99,973
3 0,011 0,008 0,018 100,000 99,949 0,006 0,001 0,002 100,000 99,981 0,008 0,004 0,008 100,000 99,969
4 0,001 0,001 0,001 100,000 99,997 0,003 0,000 0,001 100,000 99,990 0,008 0,004 0,010 100,000 99,966
5 0,015 0,011 0,023 100,000 99,936 0,004 0,001 0,002 100,000 99,984 0,012 0,007 0,014 100,000 99,952
6 0,013 0,011 0,024 100,000 99,947 0,017 0,003 0,007 100,000 99,942 0,025 0,014 0,030 100,000 99,908
7 0,027 0,025 0,053 100,000 99,888 0,053 0,011 0,023 100,000 99,818 0,033 0,024 0,051 100,000 99,866
8 0,102 0,074 0,158 99,999 99,665 0,147 0,031 0,067 99,998 99,477 0,116 0,061 0,131 99,999 99,628
9 0,253 0,186 0,396 99,993 99,129 0,391 0,081 0,171 99,984 98,678 0,284 0,160 0,340 99,991 98,980
10 0,568 0,435 0,926 99,963 97,939 0,892 0,188 0,400 99,916 96,936 0,687 0,373 0,795 99,954 97,636
11 1,066 0,928 1,977 99,833 95,646 2,052 0,398 0,848 99,627 93,514 1,334 0,798 1,699 99,791 94,997
12 2,170 1,810 3,855 99,337 91,225 3,969 0,771 1,642 98,693 88,038 2,654 1,555 3,312 99,210 90,278
Min 0,001 0,001 0,001 99,337 91,225 0,001 0,000 0,000 98,693 88,038 0,005 0,003 0,006 99,210 90,278
Max 2,170 1,810 3,855 100,000 99,997 3,969 0,771 1,642 100,000 99,997 2,654 1,555 3,312 100,000 99,979
Media 0,352 0,291 0,620 99,927 98,609 0,628 0,124 0,264 99,851 98,029 0,431 0,251 0,534 99,912 98,428
Fuente: elaboración propia.
Tabla 3. Resultados del pronóstico MSVD + MIMO-AR: lesionados y vehículos retenidos.
h
(semana)
LESIONADOS VEHICULOS RETENIDOS
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
1
0,009
0,005
0,010
100,000
99,964
0,006
0,006
0,013
100,000
99,970
2
0,013
0,007
0,014
100,000
99,946
0,015
0,015
0,031
100,000
99,925
3 0,017 0,009 0,019 100,000 99,926 0,001 0,001 0,002 100,000 99,995
4
0,015
0,008
0,017
100,000
99,937
0,006
0,006
0,013
100,000
99,970
5
0,017
0,009
0,020
100,000
99,931
0,017
0,016
0,035
100,000
99,921
6
0,013
0,009
0,019
100,000
99,947
0,023
0,023
0,050
100,000
99,897
7
0,043
0,029
0,061
100,000
99,828
0,025
0,031
0,067
100,000
99,882
8
0,146
0,083
0,176
99,998
99,507
0,085
0,090
0,193
99,999
99,659
9
0,352
0,214
0,455
99,985
98,686
0,229
0,233
0,496
99,992
99,079
10
0,795
0,501
1,067
99,919
96,892
0,520
0,547
1,166
99,956
97,806
11
1,697
1,071
2,281
99,627
93,177
0,938
1,164
2,480
99,798
95,264
12
3,213
2,093
4,459
98,441
86,043
2,166
2,254
4,800
99,230
90,642
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h
(semana)
LESIONADOS VEHICULOS RETENIDOS
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
MAPE
(%)
RMSE
(%)
GCV
(%)
R2
(%)
E
(%)
Min
0,009
0,005
0,010
98,441
86,043
0,001
0,001
0,002
99,230
90,642
Max
3,213
2,093
4,459
100,000
99,964
2,166
2,254
4,800
100,000
99,995
Media
0,528
0,336
0,716
99,831
97,815
0,336
0,366
0,779
99,915
98,501
Fuente: elaboración propia.
Tabla 4. Resumen de métricas.
SERIES
METRICAS
MAPE RMSE GCV R2 E
CONDUCTORES IDENTIFICADOS 0,352 0,291 0,62 99,93 98,61
FALLECIDOS 0,628 0,124 0,264 99,85 98,03
ILESOS 0,431 0,251 0,534 99,91 98,43
LESIONADOS 0,528 0,336 0,716 99,83 97,82
VEHICULOS RETENIDOS 0,336 0,366 0,779 99,92 98,50
Fuente: elaboración propia.
Los resultados obtenidos al aplicar MSVD+MIMO–AR se presentan divididos en dos etapas:
descomposición y predicción.
Descomposición. La descomposición basada en MSVD aplica un proceso iterativo que concluye
cuando la función ΔR, correspondiente a la tasa de espectro singular, calculada en cada descomposición.
La función alcanza el valor asintótico, ΔR ≈ 1, para este caso, se alcanza en la repetición 20, por lo tanto,
el proceso iterativo termina con la iteración 20.
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(e)
Figure 3. Componente de baja y alta frecuencia: (a) Conductores identicados, (b) Fallecidos, (c) Ilesos, (d) Lesionados, (e)
Vehículos retenidos.
Fuente: elaboración propia.
La Figura 3 muestra los componentes de baja y alta frecuencia obtenidos con MSVD para las cinco series
de tiempo de conductores identicados, fallecidos, ilesos, lesionados y vehículos retenidos en siniestros
viables, respectivamente. Los componentes C
L
extraídos muestran uctuaciones de larga duración,
mientras que los componentes C
H
muestran uctuaciones de corta duración.
Predicción. La estrategia MIMO se implementa para predecir las cinco series de estudio, con horizonte
múltiple mediante el modelo autorregresivo. Las entradas son los P valores correspondientes a la ventana
de tiempo elegida para el modelo AR, a través de un proceso de selección por medio de pruebas de
repetición evaluadas con la métrica GCV. Los componentes C
L
y C
H
que fueron extraídas previamente con
MSVD son las entradas del modelo AR. Cada conjunto de datos de baja y alta frecuencia se han dividido
en dos subconjuntos, experimentación o entrenamiento y validación. El subconjunto de entrenamiento (N
tr
) involucra el 70% de las muestras, el subconjunto de validación (N
t
) implica 30% restante. La exactitud del
pronóstico se evalúa con las métricas MAPE, RMSE, GCV, R
2
y E, presentadas en las Tablas 2 y 3. Las
curvas observadas y pronosticadas para el máximo horizonte de 12 semanas, se presentan en la Figura 4.
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(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figure 4. Series de tiempo proyectadas (a) Conductores identicados, (b) Fallecidos, (c) Ilesos, (d) Lesionados, (e) Vehículos
retenidos.
Fuente: elaboración propia.
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La Figura 4 muestra las curvas de valores observados versus valores pronosticados de cada una de las
series de tiempo analizadas. A partir de las cifras se observa un buen ajuste entre los valores reales y
estimados. En todos los casos se ha realizado una proyección de 12 semanas, es decir desde la semana
213 a la 224. Las proyecciones muestran un decrecimiento en las guras 4(a), 4(c), 4(d) y 4(e). Por otro
lado, las proyecciones muestran un comportamiento constante en la Figura 4(b) Fallecidos.
4. CONCLUSIONES
En el presente artículo se evidencia la importancia de realizar pronóstico para un horizonte amplio,
logrado por medio de un modelo convencional, lineal, AR, mismo que a diferencia de los métodos no
lineales presenta baja complejidad computacional. En etapas tempranas y antes de aplicar el modelo de
pronóstico se aplica un método de descomposición de las series de tiempo, basado en la descomposición
de valores singulares en múltiples pasos, es decir es de tipo iterativa, denotada como MSVD.
Por medio del método MSVD se logran extraer componentes de alta y baja frecuencia, mismas que
representan las uctuaciones del fenómeno de siniestros de tránsito, aquellas de mayor duración
representadas en la componente de baja frecuencia, mientras que aquellas que tienen duración corta
están representadas por la componente de baja frecuencia.
El modelo MIMO-AR fue implementado para cada serie de tiempo: conductores identicados, fallecidos,
ilesos, lesionados y vehículos retenidos encontrando que el modelo es eciente para un horizonte de 12
semanas, alcanzando una eciencia promedio E de 89,2%, un coeciente de determinación promedio
R
2
de 98,9%, un error cuadrático medio RMSE de 1,7%, un error de porcentaje absoluto medio MAPE
de 2,8%, y una validación cruzada generalizada promedio GCV de 3,6%.
Los resultados obtenidos permitirán a las instituciones de gobierno, responsables de la planicación de
estrategias minimizar el número de siniestros viales en el Ecuador y contar con información a priori
del fenómeno con implicaciones sociales y económicas. En el futuro, dada la efectividad del método, se
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realizarán nuevas simulaciones de pronóstico con series de tiempo recolectadas en otros periodos y otras
áreas del conocimiento.
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