3C TIC. Cuadernos de desarrollo aplicados a las TIC. ISSN: 2254 – 6529 Ed. 33 Vol. 9 N.º 2 Junio - Septiembre
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SOFTMATRIX: SOFTWARE PARA EL TRABAJO CON MATRICES
SOFTMATRIX: SOFTWARE FOR THE WORK WITH MATRIXES
Yamira Medel Viltres
Máster en Ciencias,
Profesora Asistente, Universidad de Granma, (Cuba).
E-mail: ymedelv@udg.co.cu ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3485-7550
Fidel Enrique Castro Dieguez
Máster en Ciencias,
Profesor Asistente, Universidad de Granma, (Cuba).
E-mail: fcastrod@udg.co.cu ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5313-0787
Agustín Alejandro Ortiz Díaz
Doctor en Ciencias,
Profesor Titular, Universidad del estado de Santa Catarina, (Brasil).
E-mail: agaldior@gmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1133-9096
Antonio Mustelier Hechavarría
Máster en Ciencias,
Profesor Auxiliar, Universidad de Granma, (Cuba).
E-mail: tonym@udg.co.cu ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3474-955X
Recepción:
10/08/2019
Aceptación:
17/11/2019
Publicación:
29/06/2020
Citación sugerida:
Medel, Y., Castro, F. E., Ortiz, A. A., y Mustelier, A.(2020). SoftMatrix: Software para el trabajo con matrices. 3C TIC.
Cuadernos de desarrollo aplicados a las TIC, 9(2), 83-117. https://doi.org/10.17993/3ctic.2020.92.83-117
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RESUMEN
El uso de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones en la educación ha alcanzado mucho
auge, su implementación en el proceso de enseñanza-aprendizaje es crucial. Un diagnóstico efectuado
a los software educativos que se utilizan en la carrera de Ingeniería Informática e investigaciones
actuales, conrman que existen limitaciones en la aprehensión del contenido del trabajo con matrices
en la asignatura de Álgebra Lineal en los estudiantes del primer año de la carrera. Para dar solución
al problema planteado, los autores se proponen como objetivo desarrollar un sistema informático para
el aprendizaje del trabajo con matrices en la asignatura Álgebra Lineal de la carrera de Ingeniería
Informática en la Universidad de Granma. Como resultado se obtuvo un tutorial para el aprendizaje
del trabajo con matrices y la visualización paso a paso de la solución de los ejercicios, sustentado en los
referentes teóricos de la comunicación, del desarrollo de recursos para la enseñanza semipresencial y
modular con un alto componente colaborativo. El software se desarrolló con tecnologías como HTML
5, CSS 3, JavaScript, Bootstrap, jQuery y NetBeans. Se utilizó como metodología de desarrollo de
software Extreme Programming (XP) que es una metodología ágil. Después del análisis, se comprueba
la utilidad y abilidad del software que se obtiene, contribuyendo a la formación profesional de los
estudiantes de la carrera de ingeniería y a mejorar el aprendizaje del trabajo con matrices.
PALABRAS CLAVE
Software Educativo, Ingeniería Informática, Matrices.
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ABSTRACT
The use of Information Technologies and the Communications in education has caught up with a lot of prosperity, his
implementation in the process of teaching learning is crucial. A diagnosis made to the educational software used in the
Informatics Engineering career and present-day investigations conrm that there are limitations in the apprehension by
the rst year students of the contents on the work with matrixes in the subject Linear Algebra. In order to give a solution
to the presented problem, the authors set for themselves as objective develop an information system for the learning of the
work with matrixes in the subject Linear Algebra in the of Informatics Engineering career in University of Granma. As a
result a software for the learning of the work with matrixes and the step by step visualization of the solution of exercises
was developed. The software is based in the theoretical referents of communication and the development with resources for
the blended learning and modular teaching with a high collaborative component. It was developed with such technologies
as HTML 5, CSS 3, JavaScript, Bootstrap, jQuery and NetBeans. Extreme Programming (XP), which is an agile
methodology, was used as a methodology of development of software. After analysis, usefulness and reliability of the
software obtained are checked, which contributes to the technical training of the students in the career of engineering and to
the improvement of the learning of the work with matrixes.
KEYWORDS
Educational Software, Informatics Engineering, Matrixes.
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1. INTRODUCCIÓN
Desde el surgimiento de las computadoras éstas se han presentado como un elemento útil y necesario de
la vida cotidiana, su utilización es fácilmente observable en profesiones tan diversas como la medicina, la
educación, la ingeniería, la arquitectura, la administración, o en sectores como el gobierno, la industria,
la banca o el comercio, lo cual se debe a que estos novedosos artículos tienen como virtud principal
procesar con mucha facilidad y a gran velocidad enormes volúmenes de información.
La educación es uno de los campos donde han incursionado positivamente las Tecnologías de Información
y las Comunicaciones (TIC), elemento clave en la construcción de la sociedad basada en la información,
el conocimiento y el aprendizaje.
La integración de las TIC en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje (PEA) crea ambientes innovadores de
aprendizaje, lo que permite el desarrollo de modelos y metodologías didácticas, de prototipos, materiales
didácticos y la formación de comunidades académicas. Lo antes expuesto provoca la modernización
de la práctica docente y la creación de ambientes virtuales de aprendizaje; elevando así el trabajo
colaborativo. “De ahí que solo con la tecnología no basta, es importante adiestrar a los docentes para
que después ellos propongan y desarrollen nuevas estrategias didácticas, cambiando su rol, para así
incorporar plenamente y con ventajas las TIC” (Núñez, 1999).
En Cuba se han desarrollado varios software para apoyar el proceso enseñanza-aprendizaje de muchas
materias (Piñeiro, 2004), pero quedan algunas como el Álgebra Lineal, que, aunque cuenta con buenos
software, estos no cumplen con todas las expectativas, pues se limitan solo a mostrar el resultado de las
operaciones y no así los pasos que se siguen en cada una de ellas.
La carrera de Ingeniería Informática de cualquier Universidad en Cuba tiene el propósito de formar
profesionales con habilidades acorde a las necesidades productivas requeridas, con diversidad de perles,
amplia exibilidad curricular y alto nivel de creatividad; pues son el soporte de la informatización de la
sociedad.
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Durante la carrera el estudiante recibe una serie de materias esenciales que contribuyen al desarrollo
de las habilidades básicas que todo profesional de estos tiempos debe tener, para estar acorde con lo
que demanda la sociedad actual. En el primer año de la carrera, los estudiantes reciben un conjunto de
asignaturas fundamentales que sientan las bases en el ciclo de formación del futuro profesional, entre las
que se encuentra el Álgebra Lineal.
Desde el comienzo de la carrera se imparte la asignatura y forma parte del ciclo básico. Durante los
cursos que se ha impartido, ha sufrido disímiles cambios en los temas que dentro de ella se imparten, al
constatar la carencia en las habilidades y conocimientos que el estudiante debería tener al culminar el
año.
Se detectaron algunas insuciencias por parte de los estudiantes en determinados temas y especícamente
en sistemas de ecuaciones lineales y matrices. En un estudio exploratorio realizado a una muestra de
los estudiantes de la carrera en el tema de sistemas de ecuaciones lineales y matrices de la asignatura, se
pudo observar que los alumnos tenían limitaciones en:
• Efectuar operaciones con matrices (suma, resta, multiplicación y multiplicación de un escalar por
una matriz).
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando la matriz ampliada del sistema y el procedimiento
de eliminación de Gauss (estrategia de pivote elemental o parcial).
• Hallar la matriz escalón.
• Calcular el determinante mediante métodos exactos y métodos numéricos.
• Determinar la matriz traspuesta de una matriz.
• Cálculo de la matriz inversa.
Esto se debe a que no dominan el contenido impartido y a la falta de una herramienta que les permitiera
visualizar paso a paso la resolución de estas operaciones.
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Por todo lo expuesto anteriormente se propuso como objetivo general: desarrollar un sistema informático
para el aprendizaje del trabajo con matrices de la asignatura Álgebra Lineal en la carrera de Ingeniería
Informática de la Universidad de Granma.
En los apartados siguientes se expondrá una valoración de algunas aplicaciones matemáticas que existen
en la actualidad y cuáles son las características del software que se propone que lo hacen tener aspectos
innovadores en el área que se estudia: debido a que es una herramienta exible, capaz de resolver
cálculos, visualizarlos paso a paso y le permite tanto al estudiante como al profesor realizar evaluaciones
en el mismo software que son congurables y donde el estudiante podrá retroalimentarse de los errores
cometidos.
En este artículo se describen herramientas y lenguajes que se tuvieron en cuenta para el desarrollo de la
aplicación, además se expondrán algunos ejemplos de cómo trabajar con el software.
2. MARCO TEÓRICO
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se
encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios
vectoriales y transformaciones lineales. En ella, los conceptos son tan importantes como los cálculos,
por lo que se convierte en un curso adecuado para introducir el pensamiento abstracto, debido a que
una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a
visualizar esos conceptos.
Hoy en día el Álgebra Lineal está presente en numerosos estudios universitarios, debido fundamentalmente
al aumento general de las aplicaciones Matemáticas en áreas que por tradición no son de tipo técnico y
por las aplicaciones originadas por la aparición de los computadores de alta velocidad. Esta inuencia
en otros campos de estudio ha obligado a que sea una de las materias presente en los programas de
numerosos estudios universitarios.
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2.1. CARACTERIZACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DE
LA ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL EN LA CARRERA DE INGENIERÍA
INFORMÁTICA
Desde el curso 2003-2004 que abriera sus puertas la carrera de Ingeniería Informática en la Universidad
de Granma, dentro de su plan de estudio estuvo contemplada la asignatura Álgebra Lineal perteneciente
a la disciplina de Matemática. El objetivo de la disciplina de Matemática siempre ha sido el mismo:
desarrollar las capacidades intelectuales para la modelación y creación de algoritmos, así como la
formación computacional; además de que el estudiante se apropie de una serie de conocimientos y
habilidades que deben tener una vez terminado el ciclo básico de la carrera, los cuales le servirán para
asignaturas del ciclo profesional y en su desempeño en la actividad productiva.
Para realizar el análisis histórico tendencial de la asignatura Álgebra Lineal, los autores tienen en cuenta
tres indicadores fundamentales, los cuales serán analizados por etapas respectivamente.
Etapa 2003-2008:
Indicador: coherencia sistémica del contenido de la asignatura.
• Limitaciones en la integración de los contenidos de la asignatura.
• En poco se consideran los problemas de la profesión al modelar los contenidos, ejercicios,
evaluaciones y problemas didácticos de la asignatura.
• Existe una carencia existencial de software educativo para la asignatura.
La característica principal de la etapa anterior son las limitaciones en el carácter sistémico y en la lógica
de los contenidos de la asignatura de Álgebra Lineal.
Etapa 2008-2013:
Indicador: vínculos de los contenidos de la asignatura con los problemas de la profesión.
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• Aunque mejora la lógica de integración entre los contenidos aún persisten ligeras secuenciación
de estos.
• Persisten limitaciones en la problematización del contenido de la asignatura con arreglo a los
problemas de la profesión.
• Se revelan las intenciones de insertar y diseñar Software Educativo para la asignatura, política que
queda en condición de proyecto sin concretar su realización, aunque los docentes comienzan a
profundizar en la cultura en torno al tema.
Se revela como síntesis, en la etapa anterior, las deciencias en la contextualización del contenido de
Álgebra Lineal al perl del profesional en formación.
Etapa 2013-2017:
Indicador: pertinencia y estructura de los software educativos en la solución del problema didáctico.
• El trabajo metodológico realizado hace que la coherencia del contenido transite a niveles superiores
de calidad, lo que se reeja en el diseño curricular y en las prácticas docentes de la asignatura.
• Se comienzan a revelar evidencias entre los problemas de la profesión y los problemas modelados
desde el contenido de la asignatura.
• Se emplean aplicaciones de propósito especíco de la Matemática como ciencia, que hace que
sus contenidos sean generales con respecto al programa de la asignatura y su orden guarda poca
relación con la lógica de las habilidades de la ciencia.
Se muestra como aspecto generalizador de este estudio, que existe una tendencia al perfeccionamiento
de los medios didácticos empleados en la asignatura Álgebra Lineal, la cual está caracterizada por la
inclusión de las TIC, aunque prevalece el carácter asistémico de estos.
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2.2. SISTEMAS INFORMÁTICOS SIMILARES
En el mundo existen muchas herramientas que son muy potentes en el trabajo con matrices, entre
ellos encontramos MATLAB, MATHEMATICA, WIRIS, CALC 3D PROF, WINMAT, entre los más
reconocidos (Morales et al., 2013).
Las herramientas antes mencionadas sin dudas son muy buenas, aunque desde el punto de vista formativo
tienen un inconveniente; estas herramientas sirven, casi exclusivamente para proporcionar resultados, los
datos son introducidos y el ordenador muestra solamente la respuesta. Lo que signica, que el nivel de
interactividad con el usuario en su proceso de aprendizaje es bajo, debido a que el estudiante no puede
visualizar paso a paso el desarrollo de las operaciones que se realizaron. Además estas herramientas
solo pueden ser utilizadas desde un ordenador, no permiten que puedan ser utilizadas con otro tipo de
dispositivo.
El tiempo de respuesta de estas aplicaciones para realizar las operaciones matriciales es excelente con
soluciones muy exactas; todo esto resulta muy útil para procesos de ingeniería; es decir, situaciones
reales para apoyar a especialistas en estos temas, pero para un estudiante esto resulta insuciente ya
que necesitan herramientas que le permitan comprender y visualizar todo el proceso para desarrollar
habilidades en el trabajo con matrices.
Luego del estudio de estas herramientas fueron identicadas una serie de funcionalidades que son
comunes en varias de estas aplicaciones y que fueron implementadas en el sistema que se desarrolló,
como por ejemplo: visualización de algunas operaciones, la estructuración del contenido y el diseño de
las principales operaciones básicas.
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2.3. LENGUAJES Y HERRAMIENTAS
HTML 5
HTML es un lenguaje muy sencillo que permite describir hipertexto, es decir, texto presentado de forma
estructurada y agradable, con enlaces que conducen a otros documentos o fuentes de información
relacionadas y con inserciones multimedia (grácos, sonido) (LaGrone, 2013).
CSS 3
La razón por la cual se utilizará CSS 3 es porque ofrece una gran variedad de opciones muy importantes
para las necesidades del diseño web actual. Desde opciones de sombreado y redondeado, hasta funciones
avanzadas de movimiento y transformación, lo que hace necesaria su utilización.
JavaScript
Las necesidades de las aplicaciones webs modernas y el HTML 5 han provocado que el uso de JavaScript
haya llegado a unos niveles de complejidad y prestaciones tan grandes como otros lenguajes de primer
nivel (Addy, 2010).
La selección de HTML 5, CSS 3 y JavaScript como lenguajes del lado del cliente para esta investigación
es por la gran variedad de opciones y ventajas que ofrecen en la actualidad para los diseños web. Además
de constituir la base de los frameworks que se utilizaron para el desarrollo de la aplicación.
Como framework se utilizaron Bootstrap 3.0 que tiene como objetivo facilitar el diseño web. Permite
crear de forma sencilla webs de diseño adaptable, es decir, que se ajusten a cualquier dispositivo y
tamaño de pantalla y que se visualicen de forma correcta. jQuery: para el lenguaje JavaScript, que
permite simplicar la programación en este lenguaje. Implementa una serie de clases que permiten
programar sin preocuparse del navegador con el que el usuario está visualizando la página, ya que
funcionan igual en todas las plataformas más habituales (Mestras, 2011). Validar 1.0 es una librería
para la validación de datos de formularios del lado del cliente. Basa su soporte en los lenguajes HTML
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5, CSS 3 y JavaScript. Creando validaciones rápidas, dinámicas y editables con JSON (JavaScript Object
Notation).
2.4. SOFTWARE EDUCATIVO
En la actualidad existen diversas deniciones de software educativo a las que se han arribado luego
de múltiples trabajos de investigación desarrollados a lo largo del tiempo. Marqués (1999) dene el
concepto genérico de Software Educativo como cualquier programa computacional cuyas características
estructurales y funcionales sirvan de apoyo al proceso de enseñar, aprender y administrar. Un concepto
más restringido de Software Educativo lo dene como aquel material de aprendizaje especialmente
diseñado para ser utilizado con una computadora en los procesos de enseñar y aprender. Es un programa
o aplicación realizada con la nalidad de ser utilizados como facilitadores del proceso de enseñanza.
Dentro de sus características generales, podemos encontrar que:
Utilizan el computador como soporte en el que los alumnos realizan las actividades que ellos proponen.
Individualizan el trabajo de los estudiantes, ya que se adaptan al ritmo de trabajo de cada uno y pueden
adaptar sus actividades según las actuaciones de los alumnos.
Reduce el tiempo de que se dispone para impartir gran cantidad de conocimientos, facilitando un trabajo
diferenciado, introduciendo al estudiante en el trabajo con los medios computarizados.
Clasicación del software educativo propuesto
Se propone en este artículo un Software Educativo que tiene la siguiente tipología, pretende facilitar
el aprendizaje de conceptos, procedimientos y/o actitudes, que permita promover la comprensión,
la interpretación, la comparación y el análisis; basado en la resolución de ejercicios, como medio de
expresión para la creación, además de que se utilice para entrenar, instruir, informar, motivar, explorar,
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experimentar, evaluar y entretener; centrado en el aprendizaje y en los estudiantes. El software propuesto
se clasica como un tutorial evaluador.
La clasicación está sustentada porque el software desarrollado presenta la siguiente estructura:
• Introducción.
• Presentación de la información.
• Formulación de preguntas.
• Respuestas.
• Evaluación de respuestas.
• Retroalimentación.
3. DISEÑO Y METODOLOGÍA
En este epígrafe se expondrán los principales elementos que se tuvieron en cuenta para el diseño de la
aplicación, el algoritmo implementado para llevar a cabo el proceso de visualización de las operaciones
y se describirán algunas de las operaciones con matrices utilizando la aplicación que se propone.
Este sistema fue diseñado, para facilitar el aprendizaje del trabajo con matrices de forma dinámica y
agradable al usuario. Para lograrlo se emplearon algunos principios y estándares de diseño visual en las
páginas web que lo conforman. La aplicación presenta un diseño simple y sencillo. Los colores que se
utilizaron fueron el blanco, azul y gris principalmente.
Para la construcción del sistema se tomaron en cuenta algunas reglas para el diseño: un header o banner,
donde se muestra el logo de la aplicación, un menú en la parte izquierda donde se encuentran las
diferentes opciones que permiten realizar las operaciones con matrices. En la parte derecha se encuentra
la sección del contenido donde se muestra la información de las matrices y sus operaciones, en la parte
superior de esta sección se encuentran el área para la visualización del encabezado y las migas de pan.
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Kent Beck expresó que el diseño adecuado para el software es aquel que: supera con éxito todas las pruebas,
no tiene lógica duplicada, reeja claramente la intención de implementación de los programadores y
tiene el menor número posible de clases y métodos (Letelier y Penadés, 2006).
A continuación, se muestra cómo se maniestan los elementos del diseño (ver Figura 1):
1. Menú principal.
2. Logo del sistema.
3. Encabezado del sistema.
4. Área de visualización del contenido.
Figura 1. Ejemplo de la página Inicio del sistema. Fuente: elaboración propia.
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Arquitectura
Existen muchas deniciones de la arquitectura de software. En este trabajo se asume la siguiente
denición: “la arquitectura de software es una descripción de los subsistemas y componentes de un
sistema de software y las relaciones entre ellos” (Buschmann et al., 1996).
Para lograr una mejor organización, diseño e implementación del software se obtuvo la siguiente
arquitectura del sistema (ver Figura 2):
El software está compuesto por 5 directorios principales view, css, js, img, bibliotecas y un archivo HTML
de nombre index. Dentro del directorio view se encuentran los subdirectorios cálculo, evaluar, visualiza
y materiales donde están todos los cheros HTML de la aplicación y además el subdirectorio ayuda que
como su nombre lo indica, aquí se encuentra la ayuda del sistema. En el directorio css se encuentran
todas las hojas de estilo de la aplicación. En el directorio js se encuentran 3 subdirectorios cálculo,
evaluar y visualiza donde están todos los cheros JavaScript de las operaciones que se realizan. En img
se encuentran todas las imágenes que se utilizan para el desarrollo de la aplicación y en bibliotecas se
encuentran todos los frameworks, librerías o plugins que se usan para el desarrollo del sistema.
Figura 2. Arquitectura del sistema. Fuente: elaboración propia.
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Algoritmo para la visualización paso a paso de las operaciones con matrices
En la presente investigación es de mucha importancia la visualización paso a paso de las operaciones con
matrices. Para realizar este proceso se hizo necesario diseñar e implementar un algoritmo que permitiera
realizar la visualización de las operaciones, donde cada una tiene sus propias particularidades. A
continuación se muestra el algoritmo que permite la visualización paso a paso de la suma de matrices.
Figura 3. Visualización paso a paso de la suma de matrices. Fuente: elaboración propia.
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3.1. PROGRAMACIÓN DE LA APLICACIÓN
El software nal es una aplicación web que les permitirá a los estudiantes realizar distintas operaciones con
matrices, pero además le visualizará paso a paso como realizarlas, que condiciones debe de cumplir una
o las matrices para que se realicen las mismas y podrán realizar evaluaciones de diferentes operaciones
que le permitirá al estudiante y al profesor una retroalimentación del contenido. El estudiante podrá
contar con una aplicación móvil (apk) para sistemas operativos como Android que le permita el trabajo
con matrices.
Entre las operaciones que realiza el software se encuentran:
• Suma.
• Resta.
• Multiplicación de dos matrices.
• Multiplicación de una matriz por un escalar.
• Cálculo del determinante.
• Escalonar una matriz mediante el método de Gauss (estrategia de pivote elemental o parcial).
• Traspuesta de una matriz.
• Hallar la inversa de una matriz.
• Visualización paso a paso de las siguientes operaciones con matrices:
◦ Suma
◦ Resta
◦ Multiplicación de matrices
◦ Multiplicación por un escalar
◦ Traspuesta
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◦ Matriz escalón
• Evaluación de las siguientes operaciones con matrices:
◦ Suma
◦ Resta
◦ Multiplicación de matrices
◦ Multiplicación por un escalar
◦ Traspuesta
Por la extensión del artículo solo se explicarán aquellas operaciones que aparecen resaltadas anteriormente.
Visualización paso a paso de la operación multiplicación de matrices
Se explicará el proceso de lo que ocurre cuando el estudiante desea interactuar con la opción Visualización
del menú (ver Figuras 4 a la 15):
1. La operación que se visualizará es cuando el usuario da clic en Multiplicación de matrices.
Figura 4. Opción del menú de visualización paso a paso “Multiplicación de Matrices”. Fuente: elaboración propia.
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2. Una vez que se da clic en esta opción aparece en el área de visualización que se encuentra en la
parte derecha del software, la interfaz principal para llevar a cabo la operación de la Multiplicación
de dos matrices.
Figura 5. Área de visualización de “Multiplicación de Matrices”. Fuente: elaboración propia.
3. Una vez que el estudiante se encuentra en esta pantalla se pasa a seleccionar el número de las y
columnas que tendrán las dos matrices que se desean multiplicar.
Figura 6. Selección de las dimensiones de las matrices a multiplicar. Fuente: elaboración propia.
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4. Cuando se seleccionan el número de las y columnas de las matrices, El estudiante deberá tener en
cuenta que para multiplicar dos matrices el número de las de la matriz A debe ser igual al número
de las de la matriz B, luego dará clic en el botón “crear matrices”.
Figura 7. Botón para crear las matrices a multiplicar. Fuente: elaboración propia.
5. Si cumple la condición para multiplicar las dos matrices, se le visualiza al estudiante las matrices A
y B las cuales se deberán llenar con los valores que se desean multiplicar.
Figura 8. Área de visualización de las matrices a multiplicar. Fuente: elaboración propia.
6. Luego de que se introducen todos los datos en la matriz A y B, se debe dar clic en el botón Calcular.
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Figura 9. Botón para realizar la operación de multiplicación de matrices. Fuente: elaboración propia.
7. Cuando se da clic en este botón el sistema se encarga de multiplicar las dos matrices A y B, y de
mostrar el resultado en la matriz R.
Figura 10. Resultado nal de la multiplicación de matrices. Fuente: elaboración propia.
8. Luego aparecerá en la parte superior de la pantalla una barra de tiempo con valores en milisegundos, lo
que es el equivalente al tiempo desde 1 segundo hasta 6 segundos, el valor que seleccione el estudiante
es el tiempo que usará el sistema para visualizar, paso a paso, el resultado de la multiplicación.
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Figura 11. Barra de selección de la velocidad de visualización paso a paso de la operación. Fuente: elaboración propia.
9. Una vez seleccionado el valor del tiempo, se dará clic en el botón “paso a paso”, momento en el cual
comenzará el proceso de visualización paso a paso.
Figura 12. Botón para comenzar el proceso de visualización paso a paso de la multiplicación. Fuente: elaboración propia.
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Figura 13. Inicio del proceso de visualización paso a paso de la multiplicación de matrices. Fuente: elaboración propia.
Figura 14. Final del proceso de visualización paso a paso de la multiplicación de matrices. Fuente: elaboración propia.
Cuando concluye el proceso de visualización paso a paso el estudiante tendrá la oportunidad de modicar
los valores de las matrices y volver a realizar de nuevo todo el proceso anterior.
Figura 15. Repetir de nuevo el proceso de visualización paso a paso de la multiplicación. Fuente: elaboración propia.
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Evaluación de la operación Traspuesta de una matriz
A continuación, se explicará el proceso de lo que ocurre cuando el estudiante o el profesor desean
interactuar con la opción “Evaluación” del menú (ver Figuras 16 a la 25):
1. La operación que se evaluará es cuando el usuario da clic en la opción “Traspuesta”.
Figura 16. Opción del menú Evaluación y la operación Traspuesta. Fuente: elaboración propia.
Figura 17. Área de selección de las opciones de Evaluación para la operación Traspuesta. Fuente: elaboración propia.
2. Una vez que se da clic en esta opción aparece la interfaz principal para llevar a cabo la operación de
evaluación de la Traspuesta, en esta pantalla el estudiante podrá seleccionar el tiempo para realizar
la evaluación si lo desea.
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Figura 18. Opción de selección de tiempo para realizar la evaluación. Fuente: elaboración propia.
3. Una vez que el estudiante se encuentra en esta pantalla se pasa a seleccionar el número de las y
columnas que tendrá la matriz a la que se desea determinar la Traspuesta.
4. Cuando se seleccionan el número de las y columnas de la matriz, El estudiante deberá dará clic en
el botón “crear matrices”.
5. Luego de que se introducen todos los datos de la matriz se debe dar clic en el botón “Evaluar”.
Figura 18. Botón para realizar el proceso de evaluar la operación de la Traspuesta. Fuente: elaboración propia.
6. Cuando se da clic en este botón el sistema se encarga de comprobar si los valores que introdujo el
estudiante son correctos, una vez que termina la evaluación mostrará un mensaje con los resultados.
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7. Al dar clic en el botón “OK” del mensaje el estudiante podrá ver en el área de visualización del
software si existe algún error en los valores que introdujo en la matriz, si existen errores el software
señala la posición de la matriz donde existe el error y si el estudiante pone el ratón encima de esta
posición el software le visualizará el valor correcto.
Figura 19. Mensaje con los resultados de la evaluación de la Traspuesta, sin errores. Fuente: elaboración propia.
Figura 20. Mensaje con los resultados de la evaluación de la Traspuesta. Fuente: elaboración propia.
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Figura 21. Resultado de la evaluación con los errores señalados y el valor correcto. Fuente: elaboración propia.
8. El software le da la opción al estudiante o al profesor de exportar los resultados que se muestran
en la pantalla a una imagen .png, para realizar esta operación deberá dar clic en la parte superior
derecha del software en el icono de la cámara.
Figura 22. Botón para exportar lo que se visualiza en la pantalla a formato png. Fuente: elaboración propia.
9. Otra opción es que el estudiante seleccione el tiempo en el que desea realizar la evaluación.
10. De esta forma aparece en la pantalla un reloj con el tiempo que seleccionó para realizar la evaluación,
aquí el usuario tiene 2 opciones:
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Figura 23. Botón para evaluar el resultado y parar el tiempo. Fuente: elaboración propia.
a. Una vez que termine de llenar la matriz, puede hacer clic en el botón Evaluar y parar el
tiempo.
Figura 24. Llenado de la matriz resultado y dar clic en el botón “Evaluar” para detener el tiempo. Fuente: elaboración propia.
b. Llenar los valores de la matriz y esperar que el tiempo se termine.
Figura 25. Una vez llenada la matriz resultado y dejar que el tiempo termine sin haber dado en el botón Evaluar. Fuente:
elaboración propia.
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En ambos casos el software evaluará las respuestas.
Debido a que la aplicación está basada en un diseño responsivo esta le permitirá al usuario trabajar con
la misma en dispositivos como: teléfonos celulares, tablets y computadoras. A continuación se muestran
imágenes de cómo se visualizarían en estos equipos (ver Figura 26 y 27).
Figura 26. SoftMatrix en teléfonos celulares. Fuente: elaboración propia.
Figura 27. SoftMatrix en tablets. Fuente: elaboración propia.
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4. RESULTADOS
Pruebas de software realizadas al sistema informático
Para evaluar la calidad del sistema informático de la presente investigación se le realizaron pruebas a las
funcionalidades, obteniéndose los siguientes resultados:
• Se realizaron un total de 4 iteraciones de prueba para comprobar el correcto funcionamiento de
las 18 funcionalidades (ver Gráco 1).
• Las pruebas realizadas garantizaron la correcta validación del sistema informático.
• La aplicación posee una interfaz agradable y fácil para el usuario.
• La aplicación cumple con los nuevos estándares en el desarrollo web y es adaptable a cualquier
tipo de dispositivo donde se visualice.
RESULTADOS DE LAS PRUEBAS POR ITERACIÓN
Iteración 1
Iteración 2
Iteración 3
Iteración 4
18
18
13
8
0
3
4
3
0
2
5
4
0
2
4
8
Historias de Usuarios Errores de Validación Errores de Usabilidad Errores ortográficos
Gráco 1. Resultado de las pruebas de aceptación. Fuente: elaboración propia.
Validación del contenido y la estructura del sistema informático, para el trabajo con
matrices
En la primera parte del libro Metodología de la investigación de Roberto Hernández Sampieri, puede
leerse: “Desde el punto de vista cientíco, describir es medir”. Teniendo en cuenta lo referenciado
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anteriormente, también se validó el contenido y la estructura del software por medio de un método
de consulta a expertos. El juicio de experto se establece recopilando opiniones emitidas por personas
calicadas en las variables a investigar; se busca constatar si es coherente la relación entre las preguntas
(reactivos o ítems) que incluye el instrumento y las variables a ser medidas con este cuestionario (Marcelo,
2008).
Como parte de este método, se construyó un cuestionario (ver Tabla 1), compuesto por 7 preguntas,
basado en criterios de calidad de desarrollo de software, que responden a manera de Estándar de
Calidad, y que han sido recopilados por expertos en ciencias informáticas. A continuación se mencionan
estos criterios (Marcelo, 2008):
• Visibilidad del estatus del sistema.
• Consistencia y estándares (Estructura).
• Libertad y control del usuario (Operación).
• Prevención de errores.
• Diseño estético.
• Ayuda y Documentación.
• Contenido.
Tabla 1. Cuestionario aplicado a los expertos.
Indicador
Escala
1 2 3 4
5
El sistema mantiene informado al usuario de lo que está sucediendo.
No hay errores en la información que se presenta en la aplicación.
Las validaciones de datos previenen que el usuario se dé cuenta de un error,
antes de continuar, siendo los mensajes de error del sistema de gran ayuda para
el usuario.
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Indicador
Escala
1
2
3
4
5
La interfaz de la aplicación es fácil de usar, facilitando el recorrido que se hace por
el contenido de la aplicación.
La documentación y la ayuda que acompaña al software son muy útiles.
La distribución del contenido de la aplicación (textos, imágenes, etc.) es buena.
La distribución de los elementos estructurales de la aplicación (barras de
desplazamiento, zonas de contenidos, botones, etc.) es buena, siguiendo un
estándar a lo largo de la aplicación.
Fuente: elaboración propia.
Antes de aplicar el cuestionario fue puesto a consideración de investigadores con experiencia en el
área, quienes emitieron observaciones que permitieron ajustarlo en forma y contenido. Se evaluaron
16 expertos, seleccionados a partir de la actividad profesional e investigativa que realizan. Una vez
identicados los expertos y su disposición de responder el cuestionario, se procedió a aplicar la encuesta.
Se logró que el 100% de los expertos dieran sus respuestas.
Para asegurar la calidad de las respuestas, se trabajó con el SPSS. Se procedió a realizar una vericación
de abilidad, utilizando el coeciente Alpha de Cronbach. El valor logrado es , lo que conrma la
veracidad de las armaciones realizadas con respecto a la posición de los expertos, determinando la
concordancia de estos especialistas en cuanto a los juicios emitidos. Esto indica que el instrumento
aplicado tiene un alto grado de conabilidad para su uso en la recolección de datos.
Las calicaciones fueron registradas por los expertos usando una escala que recoge en orden creciente el
grado de acuerdo o desacuerdo de los expertos con cada armación. Para responder este cuestionario,
se le asigna una puntuación en la escala del 1 al 5: “Totalmente de acuerdo” representado con 5, “De
acuerdo” con 4, “Neutral” (ni de acuerdo ni en desacuerdo) con 3, “En desacuerdo” con 2; y nalmente,
“Totalmente en desacuerdo” con 1. A continuación se visualizan los resultados del diagnóstico aplicado:
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Tabla 2. Criterio de cada experto en el cuestionario aplicado.
ENCUESTADOS I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 TOTAL
Experto1 3 3 5 3 5 3 3 25
Experto2 3 3 3 3 5 4 3 24
Experto3 5 4 3 3 5 5 5 30
Experto4 5 5 5 5 4 5 5 34
Experto5 5 5 4 5 4 5 5 33
Experto6 5 5 5 5 5 5 5 35
Experto7 5 5 5 5 5 5 5 35
Experto8 5 5 4 5 5 5 5 34
Experto9 5 4 5 4 5 5 5 33
Experto10
5
4
5
5
5
5
5
34
Experto11
5
5
5
5
5
5
5
35
Experto12
5
5
5
5
4
5
5
34
Experto13 5 5 4 5 5 5 5 34
Experto14 3 3 3 3 3 4 5 24
Experto15 4 5 4 5 5 3 5 31
Experto16 5 5 4 5 5 4 5 33
ESTADÍSTICOS
VARIANZA 0.7 0.7 0.6 0.8 0.4 0.5
0.5
-
PROMEDIO 4.56 4.44 4.31 4.44 4.69 4.56
4.75
-
PROMEDIO
GENERAL
4.54 - - - - - - -
Fuente: elaboración propia.
Valoración y aporte
La actualidad de la investigación está dada en que se dirige hacía el perfeccionamiento del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la asignatura Álgebra Lineal, dando respuestas a la educación informática
que requiere la sociedad actual. Además de contribuir a que los estudiantes cuenten con otra vía donde
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obtener el conocimiento y que servirá de utilidad para lograr las habilidades que deben tener, para
vencer el tema de sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
Se aporta un software cuya tipología es la de tutorial, el mismo contribuye como medio de enseñanza-
aprendizaje a la aprehensión de los conocimientos para el trabajo con matrices referente a la asignatura
de Álgebra Lineal en las carrera de Ingeniería, contribuyendo además a la estimulación del pensamiento
mediante la habilidad generalizadora del tema y permitiendo que el estudiante construya el conocimiento.
El aporte práctico de esta investigación se concentra en lograr relacionar de manera correcta el uso
de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje, proporcionándole al estudiante un tutorial, donde
se hace un correcto uso de algunos recursos como animaciones, imágenes y textos aprovechándolos al
máximo para lograr niveles de conocimientos más altos en el estudiante, de forma dinámica, eciente y
sencilla.
5. CONCLUSIONES
Se obtuvo un sistema informático que contribuye a mejorar el aprendizaje del trabajo con matrices, a
partir de la utilización de la metodología, herramientas, lenguajes, tecnologías y los estándares modernos
en los diseños de aplicaciones web.
El producto desarrollado contribuye a la formación profesional de los estudiantes de la carrera de
Ingeniería, al brindar información y facilidades para realizar el estudio de trabajo con matrices.
La aplicación del tutorial favorece un mejor aprendizaje de los contenidos relacionados con el tema de
sistemas de ecuaciones lineales y matrices, además de que contribuye al cumplimiento del objetivo de la
misma y a la solución del problema.
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