3C Empresa (Edición núm. 32) Vol.6 – Nº 4
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ISSN: 2254 – 3376
DOI: http://dx.doi.org/10.17993/3cemp.2017.060432.1-11
MATEMÁTICAS, ECONOMÍA Y
EMPRESA: APRENDIZAJE Y
CONTEXTO
MATHEMATICS, ECONOMICS Y BUSINESS:
LEARNING AND CONTEXT
Inmaculada C. Masero Moreno
1
Mª Enriqueta Camacho Peñalosa
2
Mª José Vázquez Cueto
3
1. Licenciada en Matemáticas. Doctora por la Universidad de Sevilla. Dpto. de Economía
Aplicada III. Universidad de Sevilla (España). E-mail: imasero@us.es
2. Licenciada y Doctora en Matemáticas. Dpto. de Economía Aplicada III. Universidad de
Sevilla (España). E-mail: enriquet@us.es
3. Licenciada en Matemáticas y Doctora en Economía. Dpto. de Economía Aplicada III.
Universidad de Sevilla (España). E-mail: pepi@us.es
Citación sugerida:
Masero Moreno, I., Camacho Peñalosa, M.E. y Vázquez Cueto, M.J. (2017). Matemáticas, Economía y
Empresa: aprendizaje y contexto. 3C Empresa: investigación y pensamiento crítico, 6(4), 1-11. DOI:
<http://dx.doi.org/10.17993/3cemp.2017.060432.1-11/>.
Recepción: 17/03/2017
Aceptación: 03/04/2017
Publicación: 24/11/2017
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RESUMEN
Los Métodos Cuantitativos constituyen un área con destacada importancia en la Ciencia
Económica. Sin embargo, existe una actitud negativa del alumnado hacia sus disciplinas,
especialmente en las Matemáticas. Para mostrar su importancia y utilidad en esta Ciencia,
proponemos la enseñanza práctica de esta materia. En torno a esta idea planteamos los
objetivos de aprendizaje, los contenidos y las actividades que abordan los conceptos del
Cálculo Diferencial e Integral y su aplicación a fenómenos económicos básicos de la Teoría
Económica.
ABSTRACT
Quantitative Methods are an area with outstanding importance in Economic Science.
However, known denial of the majority of the students towards their disciplines, especially
in Mathematics. To show its utility in this Science we propose the practical teaching of this
subject. About this idea, we raise the learning objectives, the contents and the tasks about
the concepts of Differential and Integral Calculus and its application in basic economic
phenomena of Economic Theory.
PALABRAS CLAVE
Métodos Cuantitativos, Matemáticas, resolución de problemas, aprendizaje
contextualizado, Economía y Empresa.
KEY WORDS
Quantitative Methods, Mathematics, problem solving, contextualized learning, Economics
and Business.
Inmaculada C. Masero, Mª Enriqueta Camacho y Mª José Vázquez
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1. INTRODUCCIÓN
La enseñanza de los Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa ha de contribuir
a cambiar la percepción y la actitud negativa que tienen de estos métodos la mayoría de los
alumnos de los estudios de tipo económico, empresarial y financiero. Para ello, debemos
realizar una crítica constructiva sobre su enseñanza, tradicionalmente basada en un exceso
de fórmulas, una escasa aplicación a la realidad y poca participación del alumno en el
proceso de aprendizaje. En el lado opuesto a este tipo de enseñanza se sitúa cualquier
actividad enfocada hacia un aprendizaje que evidencie su aplicación a la realidad e implique
a los alumnos.
Las Matemáticas constituyen un lenguaje para organizar y desarrollar el pensamiento y
canalizar la intuición. Además, son un eficiente instrumento para el análisis del
conocimiento de otras ramas de saber, como, por ejemplo, la Ciencia Económica. En este
caso, contribuyen a un mejor conocimiento de los fenómenos económicos que pueden ser
estudiados a través del análisis experimental y la abstracción teórica (Cámara, 2000; Gil y
González, 2000; González y Gil, 2000). Su aprendizaje proporciona a los alumnos las
herramientas necesarias para adquirir la cualificación profesional demandada por el
mercado de trabajo de la sociedad actual.
A pesar de su importancia, la experiencia de los alumnos con las Matemáticas en los
estudios no universitarios y el clima social que la rodea provocan una serie de prejuicios
sobre su aprendizaje (Hidalgo, Maroto y Palacios, 2004, 2005; Guzmán, 2009; Estrada y
Díez, 2011). Estos pueden ser la causa del desinterés y rechazo generalizado hacia las
asignaturas de Matemáticas que se imparten en los estudios de tipo económico-
empresarial (Melchor, Cortés, Osorio e Illingworth, 2016).
En este contexto, mostrar la dimensión social de las Matemáticas en la Economía puede
facilitar el clima adecuado para generar expectativas positivas en los alumnos en relación al
aprendizaje de esta materia. Esto puede materializarse a través del planteamiento de
actividades de aprendizaje contextualizadas económicamente que impliquen una
formulación matemática y una toma de decisiones. Estas actividades deben poner de
manifiesto cómo muchos conceptos y herramientas matemáticas permiten responder a
situaciones económicas básicas (Barrios et al., 2005).
El propósito de este trabajo es plantear el aprendizaje de las Matemáticas, tanto de los
aspectos conceptuales como de los procedimentales, dentro del contexto que nos ocupa,
es decir, mostrando su aplicación en problemas económicos.
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2. PROPUESTA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Las asignaturas de la disciplina Matemáticas para la Economía y la Empresa estudian los
contenidos teóricos y las técnicas que ayudan a resolver determinados problemas del
análisis económico-empresarial.
Hoy en día, además de este conocimiento teórico, el mercado laboral globalizado demanda
profesionales de la economía y la empresa con las capacidades necesarias para aplicar
dicho conocimiento a la resolución de cualquier situación problemática a la que se
enfrenten.
Partiendo del perfil de la materia y de las necesidades actuales de formación de los
alumnos, hemos elaborado una propuesta contextualizada de enseñanza-aprendizaje para
aquellas asignaturas que abordan el Cálculo Diferencial e Integral.
En la propuesta docente que realizamos hemos planteado, en primer lugar, los objetivos de
aprendizaje en base a una formación en competencias. A continuación, hemos establecido
los bloques de contendido cuyo aprendizaje permite el logro de dichos objetivos. Por
último, el planteamiento metodológico en el que hemos elaborado las actividades de
aprendizaje, cuyo perfil permite que también se utilicen como actividades de evaluación.
2.1 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Para poder plantear un aprendizaje enfocado al desarrollo de competencias, en este caso,
dicho aprendizaje debe estar centrado en el desarrollo de la capacidad de análisis de una
situación económico-empresarial en términos matemáticos.
A partir de esta idea, hemos considerado como objetivos específicos de aprendizaje en esta
propuesta el desarrollo de:
la capacidad de distinguir e identificar conceptos matemáticos en problemas
económicos
y la capacidad de resolverlos aplicando la herramienta matemática adecuada.
2.2 CONTENIDOS
Los contenidos que se abordan en las diferentes asignaturas de Matemáticas de los
estudios de tipo económico-empresarial se encuentran perfectamente delimitados en sus
planes de estudios. Como conocimientos básicos y obligatorios se aborda el Cálculo
Diferencial e Integral.
En este caso, nos centramos en las funciones de varias variables reales y en los conceptos y
fenómenos económicos que utilizan de forma clara y explícita las derivadas, la
optimización, las funciones implícitas y homogéneas y el cálculo de integrales indefinidas y
definidas.
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Nuestra propuesta es incluir en el aprendizaje de los conceptos y herramientas del Cálculo
Diferencial e Integral aquellas aplicaciones económicas que muestran su utilidad en este
tipo de estudios. Algunos ejemplos son el cálculo del valor de la función marginal y la
interpretación económica de su signo o el cálculo de la tasa marginal de sustitución técnica
partiendo de la relación que verifican todos los factores.
En el siguiente gráfico se recogen de forma general los conceptos matemáticos y la
aplicación económica seleccionada.
• Función total a partir de su marginal
• Excedente del productor y del
consumidor
• Variación de la función total en un
intervalo a partir de la función
marginal
•
• Oferta y demanda de un bien
• Cálculo del punto de equilibrio
• Funciones económicas que dependen
de factores intermedios
FUNCIÓN
• Marginalidad
• Elasticidad
• Clasificación de bienes
• Función de Cobb-Douglas
• Rendimientos a escala
• Distribución de factores productivos
de una función de producción
homogénea
FUNCIÓN HOMOGÉNEA
• Maximizar beneficios y Minimizar
costes con limitación de recursos
• Precios sombra
OPTIMIZACIÓN
CONCEPTO
• Propensión marginal al ahorro
(conocida su relación implícita con el
ingreso)
•
FUNCIÓN IMPLÍCITA
Gráfico 1. Contenido matemático y económico.
Fuente: elaboración propia.
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2.3 PLANTEAMIENTO METODOLÓGICO
El desarrollo del planteamiento metodológico incluye el diseño y la elaboración de las
actividades de aprendizaje.
Para cada bloque de contenido, recogido en el gráfico 1, se ha elaborado una actividad que
consta de una serie de cuestiones, ejercicios y problemas de tipo económico-empresarial
1
.
Las cuestiones son tareas básicas asociadas con el aprendizaje relacionado con la
interpretación de la información, identificación de elementos y relaciones entre conceptos.
Los ejercicios (de enunciado económico) están asociados al empleo de expresiones y
fórmulas. Estos dos tipos de preguntas son necesarios para abordar con éxito la resolución
de problemas de enunciado económico.
La enseñanza tradicional de esta materia suele centrarse en la resolución de problemas
matemáticos. Sin embargo, la modelización matemática del enunciado de un problema
económico y la interpretación de los resultados son etapas muy importantes de la
resolución, ya que favorecen el desarrollo de habilidades relacionadas con la
transformación matemática de la información económica y viceversa. Además, resultan
fundamentales para conocer la importancia y utilidad de las Matemáticas a través, por
supuesto, de su aplicación.
La resolución de un problema de enunciado económico implica su modelización y
resolución matemática, y la interpretación económica de los resultados. Para ello, el
alumno ha de justificar y argumentar sobre la estrategia elegida, lo que implica el desarrollo
de un proceso de reflexión acerca de la relación y utilización de determinados conceptos
matemáticos en diferentes contextos económicos.
Para poder desarrollar y elaborar las respuestas de las actividades, se proporciona al
alumno la información necesaria sobre estos conceptos económicos y cómo realizar su
estudio mediante conceptos y técnicas matemáticas. Esta información está recogida tanto
en materiales elaborados especialmente para tal fin como en páginas web. A partir de ella,
el alumno puede comprender, analizar y aplicar dicha información para elaborar las
respuestas de la actividad y para generar conocimiento. Además, se recomienda la
bibliografía más adecuada para su consulta.
El planteamiento de estas actividades permite al docente, además, su utilización para
evaluar el aprendizaje del alumno. Es decir, las actividades propuestas constituyen tareas
de aprendizaje-evaluación. Su evaluación se ha realizado a través de rúbricas o matrices de
valoración.
1
Este tipo de problemas con enunciado económico son denominados situación-problema por Zabala
y Arnau (2007).
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3. RESULTADOS
Hemos trabajo con estas actividades en el aula de Matemáticas y han participado en la
experiencia docente 36 alumnos, pertenecientes a los estudios universitarios de tipo
económico-empresarial.
Terminada la experiencia, hemos realizado un cuestionario con distintas preguntas cuyas
respuestas se organizan en cinco niveles de valoración de menor (1) a mayor (5).
Hemos preguntado al alumnado acerca del nivel de logro de los objetivos relacionados con
el aprendizaje contextualizado de las Matemáticas. En este caso, los dos objetivos
propuestos han sido desarrollar la capacidad de distinguir e identificar conceptos
matemáticos en problemas económicos y la capacidad de resolverlos aplicando una
herramienta matemática. Respecto a este último, se preguntó sobre sus aspectos más
relevantes:
modelizar matemáticamente problemas económicos
seleccionar la herramienta matemática adecuada
aplicar la herramienta seleccionada
e interpretar los resultados económicamente.
También hemos querido conocer la opinión de los alumnos sobre las actividades de
aprendizaje que hemos elaborado. Para ello, se ha preguntado sobre la idoneidad de la
planificación de los distintos tipos de preguntas incluidas en dichas actividades (cuestiones,
ejercicios y problemas de enunciado económico).
En el siguiente gráfico, se muestran los porcentajes relativos a los dos niveles más altos de
percepción del desarrollo de las capacidades asociadas a los dos objetivos de aprendizaje
anteriormente citados. También se recoge la opinión del alumno sobre planificación de las
preguntas incluidas en las actividades.
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CUESTIONARIO
NIVEL 5
NIVEL 4
Capacidad para distinguir e identificar conceptos
matemáticos en problemas económicos
22,2%
47,2%
Modelizar matemáticamente problemas
económicos
13,9%
30,6%
Seleccionar la herramienta matemática
adecuada
19,4%
30,6%
Aplicar la herramienta matemática seleccionada
en la resolución
11,1%
44,4%
Interpretar económicamente los resultados
2,8%
44,4%
Planificación de los distintos tipos de preguntas
planteadas en las actividades
25,0%
52,8%
Gráfico 2. Resultado cuestionario.
Fuente: elaboración propia.
Con respecto a la capacidad de distinguir e identificar conceptos matemáticos en problemas
económicos, tenemos que el 69,4% del alumnado percibe su desarrollo en un alto nivel. Así,
el 47,2% lo valora con nivel 4 y el 22,2% con nivel 5.
En cuanto al desarrollado de las capacidades asociadas a la resolución de problemas de
enunciado económico, se han obtenido los siguientes resultados:
el 30,6% percibe su capacidad de modelizar matemáticamente problemas
económicos en un nivel 4 y el 13,9% en un nivel 5
el 30,6% valora con nivel 4 su capacidad para seleccionar la herramienta
matemática adecuada mientras el 19,4% lo hace con nivel 5
respecto a la capacidad de aplicar la herramienta matemática para resolver el
problema, el 44,4% la valora con nivel 4 y el 11,1% con nivel 5
el 44,4% percibe que ha desarrollado hasta el nivel 4 su capacidad para interpretar
económicamente los resultados matemáticos obtenidos en la resolución, y el 2,8%
al máximo nivel.
Por último, hacemos referencia a la opinión de los alumnos sobre la planificación de las
cuestiones, los ejercicios y los problemas de enunciado económico que se han elaborado
para la actividad de cada bloque de contenido. En este caso, el 77,8% hace una valoración
muy positiva, con nivel 4 para el 52, 8% y con nivel 5 para el 25%.
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4. CONCLUSIONES
Este trabajo parte de la necesidad de mostrar la utilidad e importancia de las Matemáticas
en la Ciencia Económica. Por ello, hemos elaborado una propuesta didáctica que permita
situar al alumno de los estudios de tipo económico-empresarial dentro del aprendizaje
contextualizado de las Matemáticas. En base a esta premisa, se han elaborado los objetivos
de aprendizaje, los contenidos y las actividades de aprendizaje y evaluación.
Hemos planteado dos objetivos formulados atendiendo a dos premisas: la utilidad de la
materia y la formación enfocada al desarrollo de competencias. En los contenidos, se han
introducido las aplicaciones económicas del Cálculo Diferencial e Integral que han servido
de base para elaborar actividades de aprendizaje basadas en la resolución matemática de
problemas económicos.
En la elaboración de las actividades, uno de los aspectos que más hemos cuidado ha sido la
planificación de los diferentes tipos de preguntas, ya que su organización es fundamental
para que el proceso de aprendizaje genere resultados positivos.
A partir de los datos referentes a la valoración de los alumnos sobre la planificación de las
actividades, se intuye que les ha facilitado avanzar en el aprendizaje para asimilar la
información, tanto matemática como económica, y ser capaz de relacionarla y aplicarla de
forma adecuada en el contexto económico de los problemas planteados.
Los datos expuestos referentes a la opinión de los alumnos sobre el nivel de destreza
adquirido en diferentes capacidades asociadas a la resolución matemática de problemas
económicos, apoyan positivamente esta experiencia de aprendizaje.
A la vista del porcentaje de alumnos que valora en el máximo nivel su capacidad para
interpretar económicamente los resultados matemáticos, se puede deducir que hay que
incidir en este último aspecto de la resolución de problemas. Esto justifica, aún más, la
importancia de introducir enunciados económicos y contextualizar el aprendizaje de las
Matemáticas.
Hay que señalar que en la docencia de estas asignaturas en los estudios de tipo económico-
empresarial sigue siendo habitual el uso de forma puntual y esporádica de los problemas
contextualizados.
A partir de los datos del apartado anterior, podemos decir que en torno al 50% de los
alumnos valora que ha desarrollado las capacidades expuestas a un nivel alto. Esto nos
permite afirmar que es posible introducir en la enseñanza de las Matemáticas unos
objetivos de aprendizaje acordes a la formación que promueve el Espacio Europeo de
Educación Superior.
A partir de la observación durante la experiencia realizada en el aula, hemos comprobado
que este tipo de planteamiento motiva al alumnado, que comprueba por sí mismo como
aplicar el conocimiento matemático y su importancia para su formación económico-
empresarial.
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Además, indicar que el carácter interdisciplinar de este tipo de actividades planteadas
promueve la transversalidad de las enseñanzas.
Por último, queremos hacer constar que los hoy alumnos y mañana profesionales del
mundo económico-empresarial han de tener una visión de las Matemáticas como un
instrumento indispensable para la Economía y la Empresa. Y para ello, resulta fundamental
desarrollar un aprendizaje contextualizado de dicha materia.
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